Kervaire değişmezi bilmecesi çözüldü
Pekin Üniversitesi mezunu üç matematikçi, Xu Zhouli, Wang Guozhen ve Lin Weinan, 65 yıldır matematikçilerin üzerinde kafa yorduğu Kervaire invariant problemiyle ilgili önemli bir adım attı. Yıllardır çözülemeyen bu matematiksel sorunun artık bir cevabı var. Çalışmalar henüz hakemler tarafından onaylanmasa da, ulaşılan sonuçların güvenilirliği akademik çevrelerde geniş yankı uyandırdı.
Kervaire değişmezi nedir?
Matematiksel bir terim olan Kervaire değişmezi, bir manifold yani çok boyutlu topolojik bir yapının, "cerrahi" adı verilen işlemlerle bir küreye dönüştürülüp dönüştürülemeyeceğini anlamamıza yarayan bir fonksiyonu tanımlar. Eğer bu dönüşüm mümkünse fonksiyonun sonucu 0, mümkün değilse 1 çıkmaktadır. Şimdiye dek sadece belirli boyutlarda sonucu 1 veren örneklere rastlanmıştı ve Çinli araştırmacılar bu listeye yeni bir boyut daha ekledi.
126. boyutta sonuç 1 çıktı
Geçmişte yapılan çalışmalar, 2. boyutta, 1964'te 6 ve 14. boyutlarda, 1984'te ise 30 ve 62. boyutlarda bu fonksiyonun 1 değerini aldığını göstermişti. Ancak uzun süredir matematikçiler, 126 ve 254. boyutlarda da aynı sonucun alınabileceğini düşünüyordu. Çinli ekip, 126. boyut için bu öngörüyü doğrulamayı başardı ve bu değerin gerçekten 1 olduğunu ispatladı.
Çalışma süreci: Geleneksel yöntemlerin ötesinde
Xu Zhouli, Wang Guozhen ve Lin Weinan, klasik matematiksel tekniklerin yanında bilgisayar destekli analizlere de başvurdu. Toplamda 105 farklı olasılığı tek tek değerlendiren ekip, tüm alternatifleri eleyerek hedefledikleri sonuca ulaşmayı başardı. Bu başarı, yalnızca Kervaire değişmeziyle sınırlı kalmayabilir. Bilim insanları, bu yöntemin gelecekte çözülememiş başka matematiksel problemler için de uygulanabileceğini savunuyor.
Hakem onayı bekleniyor
Yapılan bu çığır açıcı çalışma, şu anda akademik denetim sürecinde bulunuyor. Uzman hakemlerin onayıyla birlikte, bu keşfin resmiyet kazanması bekleniyor. Eğer onay alırsa, matematik dünyasında yeni bir çağın kapısı aralanabilir. Uzmanlar, kullanılan tekniklerin ileriye dönük birçok alanda dönüştürücü etki yaratabileceğine inanıyor.
